具有反思性的教案能够促使教师不断改进教学方法，提升专业素养，创设情境的教案设计，可以激发学生的好奇心和探索欲，以下是92报告网小编精心为您推荐的高三数学课教案7篇，供大家参考。
高三数学课教案篇1
●知识梳理
函数的综合应用主要体现在以下几方面：
1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.
2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.
3.函数与实际应用问题的综合.
●点击双基
1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则
a.b1 b.b1 c.b1 d.b=1
解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，
b2-1=1.
答案：a
2.若f(x)是r上的减函数，且f(x)的图象经过点a(0，3)和b(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是r上的减函数，且f(x)的图象过点a(0，3)，b(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
?例1】 取第一象限内的点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点p1、p2与射线l:y=x(x0)的关系为
a.点p1、p2都在l的上方 b.点p1、p2都在l上
c.点p1在l的下方，p2在l的上方 d.点p1、p2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
p1、p2都在l的下方.
答案：d
?例2】 已知f(x)是r上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是r上的奇函数，且对于xr，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xr，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xr.
f(x)为周期函数，其周期t=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.
?例3】 函数f(x)= (m0)，x1、x2r，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)数列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0时2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.
?例4】 函数f(x)的定义域为r，且对任意x、yr，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.
(1)证明f(x)是奇函数;
(2)证明f(x)在r上是减函数;
(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.
(2)证明：任取x1、x2r，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在r上是减函数.
(3)解：由于f(x)在r上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闯关训练
夯实基??
1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
a.单调递减且最大值为7 b.单调递增且最大值为7
c.单调递减且最大值为3 d.单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：c
2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.
解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.
由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px- )(xr)，则f(x)的一个正周期为__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，t= 或 的整数倍.
答案： (或 的整数倍)
4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范围是[-1，3].
5.记函数f(x)= 的定义域为a，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为b.
(1)求a;
(2)若b a，求实数a的取值范围.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即a=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.b=(2a，a+1).
∵b a，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故当b a时，实数a的取值范围是(-，-2][ ，1).
培养能力
6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cr).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：设符合条件的f(x)存在，
∵函数图象的对称轴是x=- ，
又b0，- 0.
①当- 0，即01时，
函数x=- 有最小值-1，则
或 (舍去).
②当-1- ，即12时，则
(舍去)或 (舍去).
③当- -1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cr).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=- ，又b0，- - .
设符合条件的f(x)存在，
①当- -1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则
②当-1- ，即01时，则
(舍去).
综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.
7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+ .设点p是函数图象上的任意一点，过点p分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为m、n.
(1)求a的值.
(2)问：|pm||pn|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.
(3)设o为坐标原点，求四边形ompn面积的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)设点p的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x00，由点到直线的距离公式可知，|pm|= = ，|pn|=x0，有|pm||pn|=1，即|pm||pn|为定值，这个值为1.
(3)由题意可设m(t，t)，可知n(0，y0).
∵pm与直线y=x垂直，kpm1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
s△opm= + ，s△opn= x02+ .
s四边形ompn=s△opm+s△opn= (x02+ )+ 1+ .
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形ompn的面积有最小值1+ .
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积v2v1.
解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
v1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
v1=4(3x2-8x+4).
令v1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而v1=12(x- )(x-2)，
又当x 时，v10;当
当x= 时，v1取最大值 .
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积v2=321=6，显然v2v1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
?例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.
(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)记p={x|y=f(x-c)}，q={x|y=f(x-c2)}，且pq= ，求c的取值范围.
解：设-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函数.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集为{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
p={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
q={x|-1+c21+c2}.
∵pq= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
?例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点a(0，1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点a(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上递减 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，
1- 0在x(0，2]时恒成立，
即ax2-1在x(0，2]时恒成立.
∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，
a3.
?例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nn*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.
解：(1)由图形知，当1m且nn*时，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的销售总量为
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件(1221.
从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号.
该服装流行时间不超过10天.
高三数学课教案篇2
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：
1、说出下列圆的方程
⑴圆心(3，—2)半径为5
⑵圆心(0，3)半径为3
2、指出下列圆的圆心和半径
⑴(x—2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2—6x+4y+12=0
3、判断3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置关系
4、圆心为(1，3)，并与3x—4y—7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=—2x上，过p(2，—1)且与x—y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)
练习：
1、某圆过(—2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过a(—10，0)、b(10，0)、c(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求a2p2的长度。
例3、点m(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过m的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练习p771，2，3，4
五、作业p811，2，3，4
高三数学课教案篇3
一、基本知识概要：
1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。
从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离;有两组解必相交;一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。
2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。
焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;
通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。
3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：
=或当存在且不为零时
，(其中()，()是交点坐标)。
②抛物线的焦点弦长公式|ab|=，其中α为过焦点的直线的倾斜角。
4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。
5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。
6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。
二、例题：
?例1】直线y=x+3与曲线()
a。没有交点b。只有一个交点c。有两个交点d。有三个交点
?解〗：当x>0时，双曲线的渐近线为：，而直线y=x+3的斜率为1，1t;3 y="x+3过椭圆的顶点，k=1">0因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选d
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
(1)若一等差数列{an}的首项是,公差是d，则据其定义可得：
a2-a1=d 即：a2=a1+d
a3-a2=d 即：a3=a2+d
……
猜想:
a40= a1+39d
进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d
设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。
(2)此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法：
a2-a1=d
a3=a2+d
……
an-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切n∈n﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差数列{an ｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。
(三)巩固新知应用例解
例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
例2 在等差数列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首项与公差d。
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(四)反馈练习
1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、课后习题第3题和第4题。
目的：对学生加强建模思想训练。
(五)归纳小结、深化目标
1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n≥1)。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。
(六)布置作业
必做题：课本习题第2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
高三数学课教案篇4
考试要求 重难点击 命题展望
1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.
2.了解复数的代数表示法及其几何意义.
3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.
4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.
本章难点：运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.
知识网络
15.1 复数的概念及其运算
典例精析
题型一 复数的概念
?例1】 (1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= ;
(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第 象限;
(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= .
?解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.
(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对 应的点为(1，-1)，位于第四象限.
(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.
?点拨】 运算此类 题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，br)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.
?变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()
a.0 b.-1 c.1 d.-1或1
(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
?解析】(1)设z=xi，x0，则
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选d.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选c.
题型二 复数的相等
?例2】(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z= ;
(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= ;
(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为 ，实数k的值为.
?解析】(1)设z=x+yi(x，yr)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，
则由复数相等的条件得
解得 所以z=1- .
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
则由复数相等的条件得
所以m+ni=2+i.
(3)设x=x0是方程的实根， 代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得 或
所以方程的实根为x=2或x= -2，
相应的k值为k=-22或k=22.
?点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，br)的形式，再由相等 得实部与实部相等、虚部与虚部相等.
?变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，br)，则a+b的值是()
a.-12 b.-2 c.2 d.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，br，i为虚数单位，则a+b=.
?解析】(1)c.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.
题 型三 复数的运算
?例3】 (1)若复数z=-12+32i， 则1+z+z2+z3++z2 008= ;
(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= .
?解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)
=1+z=12+32i.
(2)设z=x+yi(x，yr)，则x+yi+x2+y2=2+i，
所以 解得 所以z= +i.
?点拨】 解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i， 则
1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)时要注意|z|r，所以须令z=x +yi.
?变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()
a.1+i2 b.1-i2 c.-12 d.12
(2)(20xx江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2 010，则复数z等于()
a.0 b.2 c.-2i d.2i
?解析】(1 )d.计算容易有11+i+i2=12.
(2)a.
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行;②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，br)代入原式后，就 可以将复数问题化归为实数问题来解决.
高三数学课教案篇5
?学习目标】
一、过程目标
1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标
1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标
1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：
1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体
?学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
高三数学课教案篇6
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1。复习和回顾平面角的有关知识。
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线点射线
表示法 aob，o等
2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本p17
图形
结构 射线点射线 半平面直线半平面
表示法 aob，o等 二面角a或—ab—
（二）二面角的图示
1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
2。在正方体中认识二面角。
（三）二面角的平面角
平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1。二面角的平面角的定义（课本p17）。
2。aob的大小与点o在棱上的位置无关。
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
3。二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片abc，以它的高ad为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时b、c两点间的距离。
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化， 哪些没变？
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点p，使pa=pb=pc=a，求二面角 的大小。
[说明] ①求二面角的步骤：作证算答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小。（课本p18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道cd，它和坡脚的水平线ab的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
三、巩固练习
1。在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小为 ，p在平面 上，点p到 的距离为h，求点p到棱l的距离。
四、课堂小结
1。二面角的定义
2。二面角的平面角的定义及其范围
3。二面角的平面角的常用作图方法
4。求二面角的大小（作证算答）
五、作业布置
1。课本p18练习14。4（1）
2。在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
3。把边长为a的正方形abcd以bd为轴折叠，使二面角a—bd—c成 的二面角，求a、c两点的距离。
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。
高三数学课教案篇7
一.课标要求：
(1)空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量;
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二.命题走向
本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。
预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。
三.要点精讲
1.空间向量的概念
向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2.向量运算和运算率
加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3.平行向量(共线向量)：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。
注意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、 ， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =
注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。
⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。
⑶若直线l∥ ， ，p为l上任一点，o为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。
推论：如果 l为经过已知点a且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点o，点p在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
①其中向量 叫做直线l的方向向量。
在l上取 ，则①式可化为 ②
当 时，点p是线段ab的中点，则 ③
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段ab的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4.向量与平面平行：
如果表示向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
④或对空间任一定点o，有 ⑤
在平面mab内，点p对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面mab的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
⑥由于对于空间任意一点p，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点p就在平面mab内;对于平面mab内的任意一点p，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点m、a、b)确定的空间平面的向量参数方程，也是m、a、b、p四点共面的充要条件。
5.空间向量基本定理：如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、 、 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。
推论：设o、a、b、c是不共面的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的有序实数组 ，使
6.数量积
(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点o，作 ， ，则角aob叫做向量 与 的夹角，记作
说明：⑴规定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，
图(3)中aob= ，
图(4)中aob= ,
从而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。
即 = ，
向量 :
(4)性质与运算率
⑴ 。 ⑴
⑵ =0 ⑵ =
⑶ ⑶
四.典例解析
题型1：空间向量的概念及性质
例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。
例2.下列命题正确的是( )
若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;
向量 共面就是它们所在的直线共面;
零向量没有确定的方向;
若 ，则存在唯一的实数 使得 ;
解析：a中向量 为零向量时要注意，b中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，d中需保证 不为零向量。
题型2：空间向量的基本运算
例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
题型3：空间向量的坐标
例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()
a. ：| |= ：| |b.a1b1=a2b2=a3b3
c.a1b1+a2b2+a3b3=0d.存在非零实数k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()
a. -3或1 b.3或-1 c. -3 d.1
(3)下列各组向量共面的是()
a. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
b. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
c. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
d. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)d;点拨：由共线向量定线易知;
(2)a 点拨：由题知 或 ;
例6.已知空间三点a(-2，0，2)，b(-1，1，2)，c(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵a(-2，0，2)，b(-1，1，2)，c(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夹角为- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=- 或k=2。
点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
题型4：数量积
例7.设 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )
a.①② b.②③ c.③④ d.②④
答案：d
解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;
③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.
(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：本题考查向量数量积的运算法则。
题型5：空间向量的应用
例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
(2)已知f1=i+2j+3k，f2=-2i+3j-k，f3=3i-4j+5k，若f1，f2，f3共同作用于同一物体上，使物体从点m1(1，-2，1)移到点m2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
则| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。
例10.如图,直三棱柱 中, 求证:
证明：
五.思维总结
本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点o和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于o点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。
对本讲内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质
此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。
2.向量在空间中的应用
在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。
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